Números Reales

Los números se encuentran ligados a la necesidad de nosotros de contar, ya sean objetos, personas, etc. El sistema de numeración más utilizado fue inventado por los hindus y luego transmitido a Europa por los Árabes. 

Antes de entrar a ver este capítulo es importante repasar unas definiciones.

Conjuntos de Números 

• Números Naturales: Es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Los números naturales se representan con la letra N . Todos los números que pertenecen al conjunto ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …} , son conocidos como naturales. 

• Números Enteros: Es el conjunto de números positivos (1,2,3,...) y negativos (-1,-2,-3,...) , incluyendo el número 0 . Los números enteros se representan con la letra Z . Los números enteros negativos, son menores a los enteros positivos y al número 0.  Su conjunto es representado como Z = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...} . Los números enteros extienden la capacidad de los números naturales para contar. Con los números negativos, se facilita la opción de contabilizar las perdidas, o de realizar operaciones básicas como son la de añadir y sustraer. 

• Números Racionales: Los números racionales son todos aquellos números que se pueden representar como el cociente de dos números enteros. Siempre y cuando se cumpla la siguiente condición: 

fracción común entre a/b , donde a es un número entero y 

b es un número entero distinto de 0.

El conjunto de números racionales es denotado por la letra Q. Unos ejemplos de números racionales incluyen : { 1/2 , 2/3 , 3/4 } 

• Números Irracionales: Es el conjunto de números que no puede ser expresado de tal forma como fracción m/n , tal que m es un número entero y n es un número entero diferente de 0 . Es cualquier número Real que no sea racional. No existe una connotación para identificarlos, pero por lo general se los acepta con la letra I. Algunos ejemplos de números irracionales son: 

1.  (Número "pi" 3,14159...)
2. e (Número "e" 2,7182...)
3.  (Número "áureo" 1,6180...)

• Números Reales: El conjunto de números reales, incluye al conjunto de números racionales e irracionales. Este se encuentra representado con la letra R . En si, contienen el conjunto de todos los números mencionados anteriormente. 

• Números Imaginarios: Los números imaginario son un conjunto de números que no guardan relación con ninguno de los otros de los conjuntos de números mencionados. Un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a 0. es un número de la forma: 

z = x + yi    x= 0 ; 

Este se puede describir como el producto de un número real por una parte imaginaria i , cuya equivalencia es igual a: